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<!DOCTYPE html>

<title>∞-Chern-Simons-Theorie</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">∞-Chern-Simons-Theorie</span></h1>

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</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>∞-Chern-Simons-Theorie</b> (nicht zu verwechseln mit <a href="Unendlichdimensionale_Chern-Simons-Theorie" title="Unendlichdimensionale Chern-Simons-Theorie">unendlichdimensionaler Chern-Simons-Theorie</a>) ist eine verallgemeinerte Formulierung der <a href="Chern-Simons-Theorie" class="mw-redirect" title="Chern-Simons-Theorie">Chern-Simons-Theorie</a> aus dem <a href="Mathematik" title="Mathematik">mathematischen</a> Teilgebiet der <a href="Differentialgeometrie" title="Differentialgeometrie">Differentialgeometrie</a> mit den Methoden der <a href="H%C3%B6here_Kategorientheorie" title="Höhere Kategorientheorie">Höheren Kategorietheorie</a>, welche vor allem <a href="Unendlich-Kategorie" title="Unendlich-Kategorie">∞-Kategorien</a> untersucht. Diese ergibt sich durch Verwendung von <a href="Allgemeiner_Unsinn" title="Allgemeiner Unsinn">abstrakten Analogien</a> der beteiligten Konzepte in einem kohäsiven ∞-Topos, etwa dem der glatten ∞-Gruppoide. <a href="Hauptfaserb%C3%BCndel" title="Hauptfaserbündel">Hauptfaserbündeln</a>, auf welchen <a href="Lie-Gruppe" title="Lie-Gruppe">Lie-Gruppen</a> wirken, werden etwa zu ∞-Hauptfaserbündeln, auf welchen Gruppenobjekte in ∞-Topoi wirken.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Benannt ist die Theorie nach <a href="Shiing-Shen_Chern" title="Shiing-Shen Chern">Shiing-Shen Chern</a> und <a href="James_Simons" title="James Simons">James Simons</a>, welche im Jahr 1974 erstmals die <a href="Chern-Simons-Form" title="Chern-Simons-Form">Chern-Simons-Formen</a> beschrieben haben,<sup id="cite_ref-:18_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-:18-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> obwohl die Verallgemeinerung nicht von ihnen stammt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="%E2%88%9E-Chern-Weil-Theorie" title="∞-Chern-Weil-Theorie">∞-Chern-Weil-Theorie</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Domenico Fiorenza, <a href="Urs_Schreiber" title="Urs Schreiber">Urs Schreiber</a>, <a href="Jim_Stasheff" class="mw-redirect" title="Jim Stasheff">Jim Stasheff</a>: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Cech cocycles for differential characteristic classes -- An infinity-Lie theoretic construction</cite>. 8. Juni 2011, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/1011.4735">1011.4735</a> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:%E2%88%9E-Chern-Simons-Theorie&rft.au=Domenico+Fiorenza%2C+Urs+Schreiber%2C+Jim+Stasheff&rft.btitle=Cech+cocycles+for+differential+characteristic+classes+--+An+infinity-Lie+theoretic+construction&rft.date=2011-06-08&rft.genre=book" style="display:none"> </span></li>

<li>Urs Schreiber: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Chern-Simons terms on higher moduli stacks</cite>. Hausdorff Institute Bonn. 16. November 2011 (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ncatlab.org/schreiber/files/Bonn2011Schreiber.pdf">ncatlab.org</a> [PDF]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:%E2%88%9E-Chern-Simons-Theorie&rft.au=Urs+Schreiber&rft.btitle=Chern-Simons+terms+on+higher+moduli+stacks&rft.date=2011-11-16&rft.genre=book" style="display:none"> </span></li>

<li>Urs Schreiber: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Differential cohomology in a cohesive ∞-topos</cite>. 29. Oktober 2013 (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ncatlab.org/schreiber/files/dcct170811.pdf">ncatlab.org</a> [PDF]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:%E2%88%9E-Chern-Simons-Theorie&rft.au=Urs+Schreiber&rft.btitle=Differential+cohomology+in+a+cohesive+%E2%88%9E-topos&rft.date=2013-10-29&rft.genre=book" style="display:none"> </span></li>

<li>Domenico Fiorenza, Hisham Sati, Urs Schreiber: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">A higher stacky perspective on Chern-Simons theory</cite>. 7. Dezember 2013, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/1301.2580">1301.2580</a> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:%E2%88%9E-Chern-Simons-Theorie&rft.au=Domenico+Fiorenza%2C+Hisham+Sati%2C+Urs+Schreiber&rft.btitle=A+higher+stacky+perspective+on+Chern-Simons+theory&rft.date=2013-12-07&rft.genre=book" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ncatlab.org/schreiber/show/infinity-Chern-Simons+theory">infinity-Chern-Simons theory</a> auf <a href="%F0%9D%91%9BLab" title="𝑛Lab"><i>n</i>Lab</a> (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a>)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Definition in Schreiber 2013, 1.2.6.5.2</span>

</li>

<li id="cite_note-:18-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:18_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Shiing-Shen_Chern" title="Shiing-Shen Chern">Shiing-Shen Chern</a> und <a href="James_Simons" title="James Simons">James Simons</a>: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Characteristic forms and geometric invariants</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">World Scientific Series in 20th Century Mathematics</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>4</span>, September 1996, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>363–384</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1142/9789812812834_0026">10.1142/9789812812834_0026</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:%E2%88%9E-Chern-Simons-Theorie&rft.atitle=Characteristic+forms+and+geometric+invariants&rft.au=Shiing-Shen+Chern+und+James+Simons&rft.btitle=World+Scientific+Series+in+20th+Century+Mathematics&rft.date=1996-09&rft.doi=10.1142%2F9789812812834_0026&rft.genre=book&rft.pages=363-384&rft.volume=4" style="display:none"> </span></span>

</li>

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